الأسي الحركة من المتوسط - حزب اليسار الديمقراطى

دليل العلماء والمهندسين لمعالجة الإشارات الرقمية من قبل ستيفن W. سميث، دكتوراه في الطب. الفصل 24: الخطي معالجة الصور كونفولوتيون بواسطة القابلية للفصل هذه هي تقنية للالتفاف سريع، طالما أن بسف هو فصل. ويقال إن جهاز بسف يمكن فصله إذا أمكن تقسيمه إلى إشارتين أحاديتين الأبعاد: إسقاط رأسي وأفقي. ويبين الشكل 24-5 مثالا على صورة قابلة للفصل، و بسف مربع. على وجه التحديد، قيمة كل بكسل في الصورة تساوي النقطة المقابلة في الإسقاط الأفقي مضروبا في النقطة المقابلة في الإسقاط الرأسي. في الشكل الرياضي: حيث x r، c هي الصورة ثنائية الأبعاد، والرأس r أمبير هورس ج هي إسقاطات أحادية البعد. من الواضح أن معظم الصور لا تفي بهذا الشرط. على سبيل المثال، لا يكون قاب قوسين أو أدنى. ومع ذلك، هناك عدد لا حصر له من الصور القابلة للفصل. ويمكن فهم ذلك من خلال توليد توقعات أفقية ورأسية تعسفية، والعثور على الصورة التي تتوافق معها. على سبيل المثال، الشكل 24-6 يوضح هذا مع التشكيلات التي هي الأسي على الوجهين. ثم يتم العثور على الصورة التي تتوافق مع هذه التشكيلات من إق. 24-1. عندما تظهر، تظهر الصورة على شكل الماس الذي يتحلل أضعافا مضاعفة إلى الصفر مع زيادة المسافة من الأصل. في معظم المهام معالجة الصور، و بسف المثالي هو دائري متماثل. مثل قبعة صغيرة مستديرة. على الرغم من أن الصور الرقمية عادة ما يتم تخزينها ومعالجتها في شكل مستطيل من الصفوف والأعمدة، فمن المطلوب تعديل الصورة نفسها في كل الاتجاهات. هذا يثير السؤال: هل هناك بسف هو متماثل بشكل دائري وفصل الجواب هو، نعم، ولكن هناك واحد فقط، الغاوس. وكما هو مبين في الشكل 24-7، فإن الصورة الغوسية ثنائية الأبعاد لديها إسقاطات هي أيضا غاوس. الصورة والإسقاط غاوس لديهم نفس الانحراف المعياري. لاقناع صورة مع نواة مرشح قابل للفصل، يقنع كل صف في الصورة مع الإسقاط الأفقي. مما أدى إلى صورة وسيطة. بعد ذلك، حل كل عمود من هذه الصورة المتوسطة مع الإسقاط الرأسي لل بسف. الصورة الناتجة مطابقة للالتفاف المباشر للصورة الأصلية ونواة الفلتر. إذا أردت، قم بتثبيت الأعمدة أولا ثم الصفوف النتيجة هي نفسها. ويتطلب التفاف صورة N N N مع نواة تصفية M مرات M وقتا يتناسب مع N 2 M 2. وبعبارة أخرى، كل بكسل في صورة الإخراج يعتمد على جميع وحدات البكسل في نواة التصفية. في المقابل، يتطلب الالتفاف بواسطة قابلية الفصل فقط وقتا يتناسب مع N 2 M. بالنسبة لحبات المرشحات التي هي المئات من البكسل، فإن هذه التقنية تقلل من وقت التنفيذ بعامل المئات. الأمور يمكن أن تحصل على أفضل. إذا كنت ترغب في استخدام بسف مستطيلة (الشكل 24-5) أو بسف على الوجهين الأسي (الشكل 24-6)، والحسابات هي أكثر كفاءة. ويرجع ذلك إلى أن التحليلات أحادية البعد هي مرشح المتوسط ​​المتحرك (الفصل 15) ومرشح القطب أحادي الاتجاه (الفصل 19)، على التوالي. كل من هذه المرشحات أحادية البعد يمكن أن تنفذ بسرعة عن طريق التكرار. هذا يؤدي إلى وقت صورة التلافيف النسبي فقط N 2. مستقلة تماما عن حجم بسف. وبعبارة أخرى، يمكن أن تتحول صورة مع كبير بسف حسب الحاجة، مع عدد قليل فقط من العمليات الصحيحة لكل بكسل. على سبيل المثال، يتطلب التلافيف صورة 512times512 بضع مئات من الملي ثانية فقط على جهاز كمبيوتر شخصي. ثاتس سريع لا أحب شكل هذين حبات تصفية قرع الصورة مع واحد منهم عدة مرات لتقريب بسف غاوس (مضمونة من قبل نظرية الحد المركزي، الفصل 7). هذه خوارزميات كبيرة، قادرة على انتزاع النجاح من فكي الفشل. أنها تستحق تذكر تذكر. عالم والمهندسين دليل لمعالجة الإشارات الرقمية التي كتبها ستيفن W. سميث، دكتوراة. الفصل 22: معالجة الصوت معالجة الصوت غير الخطية يمكن للترشيح الرقمي تحسين الإشارات الصوتية في نواح كثيرة. على سبيل المثال، يمكن استخدام تصفية فينر لفصل الترددات التي تكون أساسا إشارة، من الترددات التي هي أساسا الضوضاء (انظر الفصل 17). وبالمثل، يمكن ل ديكونفولوتيون تعويض عن انحلال غير مرغوب فيه، كما هو الحال في استعادة التسجيلات القديمة (كما نوقش أيضا في الفصل 17). هذه الأنواع من التقنيات الخطية هي العمود الفقري ل دسب. العديد من التقنيات غير الخطية هي أيضا مفيدة لمعالجة الصوت. وسيتم وصف اثنين هنا بإيجاز. وتستخدم التقنية غير الخطية الأولى لتخفيض ضوضاء النطاق العريض في إشارات الكلام. ويشمل هذا النوع من الضوضاء: هيس الشريط المغناطيسي، والضوضاء الإلكترونية في الدوائر التناظرية، وتهب الرياح عن طريق الميكروفونات، والحشود الهتاف، الخ الترشيح الخطي هو القليل من الاستخدام، لأن الترددات في الضوضاء تتداخل تماما الترددات في إشارة الصوت، على حد سواء تغطي تتراوح من 200 هرتز إلى 3.2 كيلو هرتز. كيف يمكن فصل إشارات اثنين عندما تتداخل في كل من المجال الزمني ونطاق التردد هيريس كيف يتم ذلك. في جزء قصير من الكلام، اتساع مكونات التردد غير متساوية إلى حد كبير. وكمثال على ذلك، يوضح الشكل 22-10 a طيف الترددات في جزء من الكلام البالغ طوله 16 ميلي ثانية (أي 128 عينة بمعدل أخذ العينات خز 8). وترد معظم الإشارة في عدد قليل من ترددات السعة الكبيرة. في المقابل، (ب) يوضح الطيف عندما يكون هناك ضوضاء عشوائية فقط هو غير منتظم جدا، ولكن أكثر توزيعا موحدا في اتساع منخفض. الآن المفهوم الرئيسي: إذا كان كل من إشارة والضوضاء موجودة، وهما يمكن فصلها جزئيا من خلال النظر في اتساع كل تردد. إذا كان السعة كبيرة، فمن المحتمل أن تكون في الغالب إشارة، وبالتالي ينبغي الاحتفاظ بها. إذا كان الاتساع صغيرا، يمكن أن يعزى إلى الضوضاء في الغالب، وبالتالي يجب التخلص منها، أي تعيين إلى الصفر. يتم تعديل مكونات التردد متوسطة الحجم بطريقة سلسة بعض بين النقيضين. طريقة أخرى لعرض هذه التقنية هو الوقت المتغير تصفية ويينر. كما تذكرون، استجابة التردد من مرشح وينر يمر الترددات التي هي في الغالب إشارة، ويرفض الترددات التي هي في الغالب الضوضاء. ويتطلب ذلك معرفة طيف الإشارة والضوضاء مسبقا. بحيث يمكن تحديد استجابة تردد المرشحات. هذه التقنية غير الخطية تستخدم نفس الفكرة، إلا أنه يتم إعادة حساب فلاتر ويينر استجابة التردد لكل شريحة، استنادا إلى الطيف من تلك الشريحة. وبعبارة أخرى، تتغير استجابة التردد للمرشحات من مقطع إلى جزء، كما تحدده خصائص الإشارة نفسها. واحدة من الصعوبات في تنفيذ هذه (وغيرها) التقنيات غير الخطية هي أن التداخل-إضافة طريقة لتصفية إشارات طويلة غير صالحة. وبما أن تغييرات استجابة التردد، فإن شكل الموجة الزمنية لكل شريحة لن تتماشى مع الشرائح المجاورة. ويمكن التغلب على ذلك بتذكر أن المعلومات السمعية مشفرة في أنماط التردد التي تتغير بمرور الوقت، وليس في شكل شكل الموجة الزمنية. والنهج النموذجي هو تقسيم إشارة النطاق الزمني الأصلي إلى شرائح متداخلة. بعد المعالجة، يتم تطبيق نافذة ناعمة على كل جزء من الأجزاء الزائدة قبل إعادة تجميعها. ويوفر هذا الانتقال السلس لطيف الترددات من جزء إلى آخر. وتسمى تقنية غير الخطية الثانية معالجة الإشارات هومومورفيك. هذا المصطلح يعني حرفيا: نفس البنية. إضافة ليست الطريقة الوحيدة التي الضوضاء والتداخل يمكن دمجها مع إشارة من تضرب الفائدة والتلاعب هي أيضا وسيلة شائعة لخلط الإشارات معا. إذا تم الجمع بين الإشارات بطريقة غير خطية (أي أي شيء آخر بخلاف الإضافة)، فإنها لا يمكن فصلها عن طريق الترشيح الخطي. تحاول التقنيات هومورفيك لفصل الإشارات مجتمعة بطريقة غير الخطية من خلال جعل المشكلة تصبح خطية. وهذا هو، يتم تحويل المشكلة إلى نفس بنية النظام الخطي. على سبيل المثال، النظر في إشارة سمعية مرسلة عبر موجة راديو آم. ومع تغير الظروف الجوية، يزداد اتساع الإشارة المستقبلة وينقص، مما يؤدي إلى ارتفاع بريق الإشارة السمعية المستقبلة ببطء مع مرور الوقت. هذا يمكن أن تكون على غرار إشارة الصوت، ممثلة. يجري ضربها في إشارة متباينة ببطء. التي تمثل المكسب المتغير. وعادة ما يتم التعامل مع هذه المشكلة في دائرة إلكترونية تسمى التحكم التلقائي في الكسب (أغك)، ولكن يمكن أيضا تصحيحها باستخدام دسب غير الخطية. وكما هو مبين في الشكل 22-11، يتم تمرير إشارة الدخل، وهي g g، من خلال وظيفة اللوغاريتم. من الهوية، سجل (زي) سجل x سجل y. يؤدي هذا إلى إشارات اثنين التي يتم الجمع بينها بإضافة، أي تسجيل سجل g. وبعبارة أخرى، اللوغاريتم هو التحول هومومورفيك الذي يحول المشكلة غير الخطية من الضرب في مشكلة خطية من الإضافة. بعد ذلك، يتم فصل الإشارات المضافة بواسطة مرشح خطي تقليدي، أي، يتم تمرير بعض الترددات، في حين يتم رفض البعض الآخر. أما بالنسبة إلى أغك، فإن إشارة الكسب g، ستتكون من ترددات منخفضة جدا، تقل كثيرا عن 200 هرتز إلى نطاق 3،2 كيلو هرتز للإشارة الصوتية. و لوغاريتم هذه الإشارات سيكون لها أطياف أكثر تعقيدا، ولكن الفكرة هي نفسها: يتم استخدام مرشح تمريرة عالية للقضاء على عنصر الكسب المتغير من الإشارة. في الواقع، تسجيل سجل g يتم تحويلها إلى سجل أ. في الخطوة الأخيرة، يتم التراجع عن اللوغاريتم باستخدام الدالة الأسية (المضادة لوغاريتم، أو ه)، وإنتاج إشارة الإخراج المطلوبة، أ. ويبين الشكل 22-12 نظاما هومومورفيك لفصل الإشارات التي تم حلها. تطبيق حيث ثبت هذا مفيد في إزالة أصداء من الإشارات الصوتية. وهذا يعني أن الإشارة السمعية محكومة باستجابة نبضية تتألف من دالة دلتا بالإضافة إلى دالة دلتا متغيرة وتحجيم. يتكون التحول هومومورفيك للالتفاف من مرحلتين، تحويل فورييه. وتغيير الالتفاف إلى تعدد، ثم يليه اللوغاريتم. وتحويل الضرب إلى إضافة. كما كان من قبل، ثم يتم فصل الإشارات عن طريق الترشيح الخطي، وتحول هومومورفيك التراجع. وثمة تطور مثير للاهتمام في الشكل 22-12 يتمثل في أن التصفية الخطية تتعامل مع إشارات نطاق التردد بالطريقة نفسها التي تتم بها معالجة إشارات المجال الزمني عادة. وبعبارة أخرى، تم تبديل نطاقات الوقت والتردد من استخدامها العادي. على سبيل المثال، إذا تم استخدام توليف ففت لتنفيذ مرحلة الترشيح الخطي، فإن الأطياف التي يتم ضربها ستكون في المجال الزمني. وقد أدى هذا الانعكاس دور ولادة المصطلحات الغريبة. على سبيل المثال، سيبستروم (إعادة ترتيب الطيف) هو تحويل فورييه لوغاريتم تحويل فورييه. وبالمثل، هناك مرشحات تمريرة طويلة وتمريرة قصيرة، بدلا من مرشحات تمريرة منخفضة وتمريرة عالية. بعض الكتاب حتى استخدام كوفرنسي ألانيسيس والرفع. نضع في اعتبارنا أن يتم تبسيط هذه الأوصاف مبسطة من خوارزميات دسب متطورة معالجة هومورفيك مليئة التفاصيل الدقيقة. على سبيل المثال، يجب أن يكون اللوغاريتم قادرا على التعامل مع كل من القيم السلبية والإيجابية في إشارة الدخل، لأن هذا هو سمة من سمات الإشارات الصوتية. وهذا يتطلب استخدام اللوغاريتم المعقد. وهو مفهوم أكثر تقدما من اللوغاريتم المستخدم في العلوم والهندسة اليومية. وعندما يقتصر التصفية الخطية على مرشاح طور صفري، يتم العثور على السجل المعقد بأخذ اللوغاريتم البسيط للقيمة المطلقة للإشارة. وبعد المرور بمرشاح الطور الصفر، يعاد تطبيق إشارة الإشارة الأصلية على الإشارة المصفاة. وهناك مشكلة أخرى هي التعرج الذي يحدث عندما يؤخذ اللوغاريتم. على سبيل المثال، تخيل رقمنة موجة جيبية مستمرة. وفقا لنظرية أخذ العينات، اثنين أو أكثر من العينات في دورة كافية. الآن النظر في رقمنة اللوغاريتم من هذه الموجة جيبية مستمرة. الزوايا الحادة تتطلب عينات أكثر من ذلك في كل دورة لالتقاط الموجي، أي لمنع التعرج. معدل أخذ العينات المطلوبة يمكن بسهولة أن تكون 100 مرة كبيرة بعد السجل، كما كان من قبل. وعلاوة على ذلك، لا يهم إذا تم تطبيق اللوغاريتم على إشارة مستمرة، أو إلى تمثيلها الرقمي النتيجة هي نفسها. سوف التعرج يؤدي إلا إذا كان معدل أخذ العينات عالية بما يكفي لالتقاط زوايا حادة تنتجها اللاخطية. والنتيجة هي أنه قد يلزم أخذ عينات من الإشارات السمعية عند خز 100 أو أكثر بدلا من المعيار خز 8 فقط. حتى إذا تم التعامل مع هذه التفاصيل، ليس هناك ما يضمن أن الإشارات الخطية يمكن فصلها عن طريق المرشح الخطي. وذلك لأن أطياف الإشارات الخطية يمكن أن تتداخل، حتى لو كانت أطياف الإشارات الأصلية لا. على سبيل المثال، تخيل إضافة موجتين جيبية، واحدة في 1 كيلو هرتز، وواحد في كيلوهرتز 2. وبما أن هذه الإشارات لا تتداخل في مجال الترددات، يمكن فصلها تماما عن طريق الترشيح الخطي. الآن تخيل أن هذه الموجات الجيبية تتضاعف. باستخدام المعالجة هومومورفيك، يؤخذ السجل من إشارة مجتمعة، مما أدى إلى سجل موجة جيبية واحدة بالإضافة إلى سجل موجة جيبية أخرى. والمشكلة هي، لوغاريتم موجة جيبية يحتوي على العديد من التوافقيات. منذ التوافقيات من الإشارات اثنين تتداخل، فصلهم الكامل غير ممكن. على الرغم من هذه العقبات، المعالجة هومومورفيك يعلم درسا هاما: يجب معالجة الإشارات بطريقة تتفق مع كيفية تشكيلها. وبعبارة أخرى، فإن الخطوة الأولى في أي مهمة دسب هو أن نفهم كيف يتم تمثيل المعلومات في إشارات يجري process. Forecast خطأ أمبير تتبع بواسطة مجهول - نشرت في 07 يناير 2012 رصد توقعات التغذية المرتدة أمبير قياس الأداء المتوقع هي أجزاء من عملية التنبؤ. رصد التنبؤات ردود الفعل تنبيهات المتنبأ إلى العمليات التي هي خارج السيطرة أمبير إلى أي مدى هم خارج نطاق السيطرة. وفي مفهوم إشارات التتبع، يحدد مرشاح الطلب الأخطاء التي تتجاوز بعض النطاق المحدد مسبقا أو قيمة الرحلة. تصفية الطلب التحقق من الطلب الفعلي ضد بعض أمبير الحد يشير البيانات إلى شخص لتحديد ما إذا كان أو لا ينبغي اتخاذ إجراء. وبغض النظر عن إشارة التتبع المستخدمة، سيقوم النظام بإنشاء تقرير استثناء لتنبيه أحد الأشخاص بوجود خطأ متوقع. من المهم معرفة سبب حدوث الخطأ. وأهم عنصر في تتبع التوقعات هو مساءلة الناس عن دقة التنبؤ. دقة التنبؤ: ذي أفغ. الفرق بين قيمة التنبؤ أمبير القيمة الفعلية. الفرق بيترسكون الطلب الفعلي أمبير الطلب المتوقع. توقعات الدقة (الفعلية - توقعات) توقعات وينبغي أن تستند دقة التنبؤ على توقعات المجمدة في فترة تساوي المهلة العرض. خطأ في التنبؤ: خطأ التنبؤ هو الفرق بين الطلب الفعلي والطلب المتوقع. يمكن أن يحدث خطأ في 2 طرق: التحيز: لدكوا الانحراف ثابت من المتوسط ​​في اتجاه واحد (عالية أو منخفضة). وهناك خاصية طبيعية للتوقعات جيدة هو أنه ليس بياسردردكو. وفيما يتعلق بالتنبؤ بالتحيز، فإن الميل إلى التنبؤ هو إما فوق أو أسفل الملاحظات الفعلية. مع هذا المفهوم إذا كان التحيز المحسوب هو نداشف توقعات منخفضة باستمرار إذا كان التحيز المحسوب هو ندشفي توقعات مرتفعة باستمرار. الأخطاء أمب - ve أخطاء إلغاء بعضها البعض عند حساب التحيز. التحيز هو مقياس للاتجاه العام أو اتجاه الخطأ. ويحسب التحيز على أنه مجموع الخطأ مقسوما على لا. من الفترات. ويوجد سعر الصرف عندما يتفاوت الطلب الفعلي التراكمي من التوقعات التراكمية. وهذا يعني أن متوسط ​​الطلب المتوقع كان خاطئا. وينبغي تغيير التوقعات لتحسين دقتها. والغرض من تتبع التنبؤ هو أن يكون قادرا على الرد على خطأ التنبؤ عن طريق التخطيط حوله أو عن طريق الحد منه. في كثير من الأحيان هناك أسباب استثنائية في وقت واحد للخطأ. وتتعلق هذه الأسباب بالمناقشة المتعلقة بجمع البيانات وإعدادها والحاجة إلى تسجيل الظروف المتعلقة بالبيانات. وقد لا يكون الطلب الفعلي التراكمي هو نفس التوقعات. النظر في البيانات في الشكل. يختلف الطلب الفعلي عن التوقعات، وعلى مدى فترة الستة أشهر، والطلب التراكمي هو 120 وحدة أكبر مما كان متوقعا. ويحدث التحيز عندما يختلف الطلب الفعلي التراكمي عن التوقعات التراكمية. وهذا يعني أن متوسط ​​الطلب المتوقع كان خاطئا. في المثال في الشكل، كان متوسط ​​الطلب المتوقع 100، ولكن متوسط ​​الطلب الفعلي كان 720 بلوسمن 6 120 وحدة. ويبين الشكل رسم بياني للتوقعات التراكمية والطلب الفعلي. التحيز هو خطأ منهجي حيث الطلب الفعلي هو باستمرار فوق أو أقل من الطلب المتوقع. وعند وجود التحيز، ينبغي تغيير التوقعات لتحسين دقتها. يمكن أن تحدث أخطاء أيضا بسبب التوقيت. على سبيل المثال، سوف يؤثر فصل الشتاء المبكر أو المتأخر على توقيت الطلب على مجارف الثلج على الرغم من أن الطلب التراكمي سيكون هو نفسه. وسيؤدي تتبع الطلب التراكمي إلى تأكيد أخطاء التوقيت أو أحداث استثنائية لمرة واحدة. يوضح المثال التالي هذا. لاحظ أن الطلب التراكمي يعود في شهر أبريل إلى المعدل الطبيعي. التباين العشوائي: في فترة معينة، يختلف الطلب الفعلي عن متوسط ​​الطلب. والفرق هو الاختلافات العشوائية. ويعتمد التباين على نمط الطلب على المنتج. بعض المنتجات سوف يكون لها طلب مستقر، والاختلاف لن يكون كبيرا. والبعض الآخر غير مستقر وسيكون له تباين كبير. ویجب قیاس خطأ التنبؤ قبل أن یمکن استخدامھ لتنقیح التنبؤ أو المساعدة في التخطیط. هناك عدة طرق لقياس الخطأ، ولكن واحد يستخدم عادة هو الانحراف المطلق يعني (درهم). النظر في البيانات حول التباين في الرقم الجانبي. على الرغم من أن الخطأ الكلي (الاختلاف) هو صفر، لا يزال هناك تباين كبير كل شهر. إجمالي الخطأ سيكون عديم الفائدة لقياس التباين. طريقة واحدة لقياس التباين هو لحساب الخطأ الكلي تجاهل علامات زائد وناقص واتخاذ المتوسط. ويسمى هذا الانحراف المتوسط ​​المطلق: يعني يعني المتوسط، والوسائل المطلقة دون الإشارة إلى زائد وناقص، الانحراف يشير إلى الخطأ التوزيع العادي متوسط ​​الانحراف المطلق يقيس الفرق (الخطأ) بين الطلب الفعلي والتنبؤ. عادة، الطلب الفعلي هو قريب من التوقعات ولكن في بعض الأحيان ليست كذلك. رسم بياني لعدد مرات (التردد) الطلب الفعلي هو من قيمة معينة تنتج منحنى على شكل جرس. ويسمى هذا التوزيع توزيع عادي ويظهر في الشكل الموقع. هناك نوعان من الخصائص الهامة للمنحنيات الطبيعية: الاتجاه المركزي، أو المتوسط، وتشتت، أو انتشار، من التوزيع. في الشكل الموقع، والاتجاه المركزي هو التوقعات. يتم قياس تشتت، أو دهنية أو رقيق منحنى العادي، الانحراف المعياري. وكلما زاد التشتت كلما زاد الانحراف المعياري. متوسط ​​الانحراف المطلق هو تقريب الانحراف المعياري ويستخدم لأنه من السهل حساب وتطبيق. متوسط ​​الانحراف المطلق هو تقريب الانحراف المعياري ويستخدم لأنه من السهل حساب وتطبيق. من الإحصاءات نعلم أن الخطأ سيكون داخل: - بلوسمن 1 درهم من المتوسط ​​حوالي 60 من الوقت، - بلوسمن 2 درهم من المتوسط ​​حوالي 90 من الوقت، - بلوسمن 3 درهم من المتوسط ​​حوالي 98 من الوقت. إشارة التعقب إشارة التعقب أو تيسي هي مقياس يشير إلى ما إذا كان المتوسط ​​المتوقع يواكب أي تغيرات حقيقية صعودية أو هبوطية في الطلب. اعتمادا على عدد مادرسكوس مختارة، يمكن استخدام تيسي مثل مخطط لمراقبة الجودة مما يدل على الوقت الذي يحدث فيه نموذج الكثير من الأخطاء في توقعاته. ويوجد التحيز عندما يختلف الطلب الفعلي التراكمي عن التوقعات. وتكمن المشكلة في التخمين عما إذا كان التباين ناتجا عن تغير عشوائي أو تحيز. إذا كان الاختلاف بسبب الاختلاف العشوائي، فإن الخطأ تصحيح نفسه، ولا ينبغي القيام بأي شيء لضبط التوقعات. ومع ذلك، إذا كان الخطأ بسبب التحيز، ينبغي تصحيح التوقعات. باستخدام الانحراف المطلق المتوسط، يمكننا أن نجعل بعض الحكم حول معقولية الخطأ. في ظل الظروف العادية، فإن الطلب الفعلي للفترة سيكون ضمن بلوسمن 3 درهم من متوسط ​​98 من الوقت. إذا كان الطلب على الفترة الفعلية يختلف من التوقعات بأكثر من 3 درهم، يمكن أن يكون حوالي 98 متأكدا من أن التوقعات في الخطأ. ويمكن استخدام إشارة تتبع لرصد نوعية التنبؤات. وهناك العديد من الإجراءات المستخدمة، ولكن واحدة من أبسط يستند إلى المقارنة بين المجموع التراكمي لأخطاء التنبؤ إلى الانحراف المتوسط ​​المطلق. الصيغة تيسي هي: (المبلغ الجبري لأخطاء التنبؤ) ماد لدكوث نسبة مجموع الجبر التراكمي للانحرافات بين التنبؤات والقيم الفعلية لمتوسط ​​الانحراف المطلق. تستخدم للإشارة عند صلاحية نموذج التنبؤ قد تكون في شكردكو. وتستخدم إشارات التتبع لقياس التحيز التنبؤي وتحسب أمبير بقسمة المجموع التراكمي للأخطاء من قبل درهم. سيتم عرض التحيز إذا كانت النتائج نادشيف أو في باستمرار. وينبغي أن تبقى نتيجة الحساب قريبة من الصفر أمبير يجب أن تختلف بيترسكون يجري ندشفي أمبير في. والقيمة التي تسمى قيمة الرحلة هي العتبة المحددة سلفا التي تنشأ عندها رسالة الإجراء، مما يشير إلى التحيز المحتمل للتنبؤ. قيمة واحدة شائعة الاستخدام هي 4 في أي من الاتجاهين. ويمكن استخدام القيمة المطلقة لإشارة التتبع كعامل ألفا في التمهيد الأسي. وهذا ما يسمى التجانس التكيفي لأن قيمة عوامل ألفا تتكيف مع دقة التنبؤ